Vittorio Grassi (Vittorio Emanuele Giuseppe) nasce a Roma il 17 aprile 1878 da Giovanni Battista e Angela De Marchi. Seguendo la volontà paterna, si impiegò presso la Banca d'Italia dove, nell'Officina carte valori, oltre a sperimentare, tra l'altro, un modo per rendere non falsificabile la carta moneta, sviluppò l'interesse per i diversi sistemi di stampa. Nel frattempo, coltivava la sua passione per la pittura, ritraendo paesaggi dal vero. Alcuni di essi, ispirati a scorci della campagna umbra, furono esposti in una personale a Perugia nel 1902 (Galassi Paluzzi) grazie all'incoraggiamento del conte Lemmo Rossi Scotti, esponente di "In arte libertas". Quell'esperienza costituì il tramite necessario per l'introduzione di Grassi nel circolo romano della Società degli amatori e cultori di belle arti. L'anno successivo fu infatti invitato dal segretario della Società, Adolfo Pisani, a presentare alcuni suoi piccoli lavori all'Esposizione internazionale di belle arti organizzata dall'associazione al palazzo delle Esposizioni. Il successo ottenuto in quell'occasione lo indusse a intraprendere con determinazione la carriera artistica. Iniziò a frequentare alcuni esponenti di spicco dell'ambiente artistico romano, in particolare D. Cambellotti, G. Balla, G. Prini e O. Carlandi, che nel 1904 lo introdussero nel gruppo dei XXV della Campagna romana, con i quali avrebbe esposto ancora nel 1942. Nel 1908 fu inoltre, con E. Coleman, U. Coromaldi e C. Innocenti, tra gli artisti della sezione romana presenti alla Fine Arts Society di Londra.
Dal 1908 prese parte alle iniziative editoriali di E. De Fonseca, contribuendo con illustrazioni, disegni e progetti di abitazioni, decorazioni e mobili al successo di pubblicazioni come Novissima e La Casa.
Come Cambellotti e Prini, anche Grassi progettò arredi per sé e per amici ed estimatori, come, per esempio, quelli per l'avvocato Foscolo Bargoni di Roma nel 1911 (de Guttry - Maino - Quesada) o per casa Scalabrini e casa Tumminelli (Ricci), in cui applicò il principio di funzionalità espressa attraverso l'uso schietto dei materiali e l'essenzialità delle forme.
Alla X Biennale internazionale d'arte di Venezia (1912), confermando il suo interesse per le arti applicate, presentò alcuni vasi di ceramica realizzati su suo disegno dalla Società Richard Ginori, che aveva eseguito anche i rivestimenti del villino La casa.
La sua versatile personalità si manifestò anche in occasione delle tre mostre della Secessione romana di cui fu tra gli artisti promotori: per la prima (1913), oltre a far parte del comitato ordinatore, disegnò il manifesto, curò l'allestimento della prima sala con decorazioni e mobili.
Nel 1911 per il teatro Costanzi di Roma, con Caramba (Luigi Sapelli), contribuì alla preparazione dei costumi e all'allestimento del Macbeth di G. Verdi, rimasto celebre per alcune innovative invenzioni scenotecniche, che consentivano rapidi cambiamenti di scena a vista, e per un uso del colore legato alle differenti condizioni psicologiche messe in atto nei distinti momenti del dramma.
Nel 1913 ottenne la cattedra di ornato, incisione e scenografia all'Accademia di belle arti di Roma. Con gli allievi di scenografia mise in scena numerosissimi saggi nel piccolo teatro dell'Accademia di S. Cecilia, l'ex oratorio delle suore orsoline, di cui curò anche il restauro (de Guttry - Maino - Quesada).
Parallelamente sviluppava l'attività grafica con la collaborazione alle riviste L'Illustrazione italiana, Harmonia, Noi e il mondo, Il Primato artistico (dal 1919), Il Giornalino della domenica.
Nel 1914 partecipò all'Esposizione internazionale del libro e dell'arte grafica di Lipsia e, a Roma, al concorso per le cancellate della basilica di S. Paolo, oltre che a una mostra di modelli per abiti, con S. Tofano, A. Terzi e G.A. Sartorio. All'Esposizione internazionale di San Francisco del 1915 ideò l'allestimento del padiglione italiano progettato da A. Brasini, disegnò la copertina del catalogo e il manifesto.
L'esperienza didattica si intensificò nel 1921 con l'incarico alla Scuola superiore di architettura di Roma, dove gli fu affidato l'insegnamento di arredamento e decorazione degli interni.
Disegnò numerosi manifesti e una serie di francobolli commemorativi per il cinquantesimo anniversario della morte di G. Mazzini e manifesti per vari enti pubblici (ENIT, Ferrovie dello Stato, Società Dante Alighieri) e società private (Stabilimento tipografico E. Marzi, Edizioni Bestetti e Tumminelli, Anonima tipografica editoriale, Edizioni Sitmar, Officine grafiche Igap e lo stampatore Chappuis: Tetro, 1984).
Nel 1928 vinse il concorso per le stoffe d'arredo per il treno reale, realizzate dalla scuola di tessitura a mano Pignalosa di Roma ed esposte lo stesso anno alla mostra dell'Ente nazionale per l'artigianato e piccole industrie (ENAPI) di Torino.
Nel 1925 ebbe l'incarico di allestire la raccolta del materiale etnografico collezionato dal matematico esploratore E. Loria, temporaneamente sistemato a villa d'Este a Tivoli. L'interesse del G. per la valenza didattica ed educativa delle testimonianze artistiche, scientifiche, storiche si rinnovò ancora tra gli anni Quaranta e Cinquanta, quando fu chiamato a curare l'organizzazione del Museo delle arti e tradizioni popolari di Roma.
A partire dagli anni Venti Grassi realizzò anche alcune vetrate per edifici religiosi italiani e di Terrasanta.
Per la chiesa del monte Tabor in Palestina, nel 1926, ancora in collaborazione con Picchiarini, realizzò la lunetta-vetrata dei Pavoni. E, tra gli anni Trenta e Cinquanta, disegnò i cartoni per alcune vetrate destinate ad altre chiese in Terrasanta e per la cappella di S. Antonio nella basilica dei Ss. Pietro e Paolo all'EUR, per la quale disegnò tra l'altro anche il pavimento, gli arredi sacri, il velario del battistero e della lanterna.
Per tutti gli anni Trenta fu ancora costantemente impegnato in ambito pittorico, decorativo, nel campo della grafica e della scenografia, attività che continuò fino alla morte.
Da segnalare, nel 1931, la partecipazione di Grassi, insieme con diversi artisti romani, alle decorazioni dell'Istituto superiore di odontoiatria George Eastman, progettato a Roma dall'architetto A. Foschini, dove intervenne nella cappella. Nello stesso anno diede vita con Picchiarini alla SACA (Società anonima cultori d'arte), che ebbe sede a palazzo Doria, e nel 1934 disegnò la nuova fontana per la sede della Cassa nazionale del notariato, progettata da Foschini nel 1934 (Matitti). Disegnò i fregi in mosaico della sede dell'Istituto nazionale delle assicurazioni (INA) e della Società italiana autori ed editori (SIAE), e partecipò alla I Mostra nazionale del cartellone e della grafica pubblicitaria di Roma del 1936. Negli anni Quaranta si registrano soprattutto lavori di scenografia; mentre per il decennio successivo si deve ricordare la partecipazione alla Mostra internazionale d'arte sacra tenutasi a Roma nel 1950, dove espose una lampada raffigurante la Madonna col Bambino. Continuò inoltre a dedicarsi alla grafica filatelica. Tra le serie di francobolli da lui disegnati si devono annoverare quelle dedicate alla Repubblica Italiana e al decennale della Resistenza, la "Pro Erario", la "Marco Polo" e la "Siracusana".
Morì a Roma il 22 agosto 1958.